- Bagaimana merubah persamaan 2x2 = 3x - 8 ke dalam bentuk umum?
<=> 2x2 - 3x = 3x-3x -8 (kedua ruas dikurangi 3x)
<=> 2x2 – 3x = -8
<=> 2x2 - 3x + 8 = -8 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
<=> 2x2 – 3x + 8 = 0
Jadi a = 2, b = - 3 dan c = 8
- Tentukan penyelesaian x1 dan x2 dari persamaan x2 – 5 x + 6 = 0 ?
<=> ( x-2 ) ( x-3 ) = 0
<=> x- 2 = 0 atau x - 3 = 0
<=> x = 2 atau x = 3
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}
- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 ?
x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadii bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½ x 2)2 = 12 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :
x2 + 2x + 1 = 15 + 1
<=> (x + 1)2 = 16
<=> x + 1 = ± √16
<=> x + 1 = ± 4
<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = -4
<=> x = 4 - 1 atau x = -4 -1
<=> x = 3 atau x = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}
- Menentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0
a =1 b = 4 c = -12
penyelesaian
x1,2 = - b ± √b2 – 4ac
2a
<=> x1,2 = - 4 ± √42 – 4 x 1x (-12)
2 x 1
<=> x1,2 = - 4 ± √16 + 48
2
<=> x1,2 = - 4 ± √64
2
<=> x1,2 = - 4 ± 8
2
<=> x1,2 = - 4 + 8 atau x1,2 = - 4 - 8
2 2
<=> x1 = 2 atau x2 = -6
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}
- Bagaimana menetukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?
x1 = 2 dan x2 = 5
Maka (x-x1) (x-x2) = 0
<=> (x-2) (x-5) = 0
<=> x2 – 7x + 10 = 0
Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0
- Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang, yaitu 4.320 m2. Jika panjang tanah itu 12m lebih panjang daripada lebarnya, berapakah panjang dan lebar tanah tersebut?
Misalnya panjang tanah x meter dan lebar 4 meter maka
Y = ( x- 12) meter
Luas tanah = x . y
4.320 = x . y
<=> 4.320 = x . (x-12)
<=> x2 – 12x – 4320 = 0
<=> (x- 72) (x + 60) = 0
<=> x - 72 = 0 atau x + 60 = 0
<=> x = 72 atau x = - 60
karena panjang tanah harus positif, nilai yang memenuhi adalah x = 72.
Untuk x = 72 maka y = x – 12 = 72 – 12 = 60
Jadi, panjang tanah adalah 72 meter dan lebar tanah adalah 60 meter.
- Nyatakan persamaan 2 (x2 + 1) = x (x + 3) ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat!
2 (x2 + 1) = x (x + 3)
<=> 2x2 + 2 = x2 + 3x
<=> 2x2 – x2 + 2 = x2 – x2 + 3x (kedua ruas dikurangi x2)
<=> x2 + 2 = 3x
<=> x2 – 3x + 2 = 3x – 3x (kedua ruas dikurangi 3x)
<=> x2 – 3x + 2 = 0
Jadi, a = 1, b = -3, dan c = 2
- Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, jika x є R!
Dua bilangan yang jumlahnya -5
Dan hasil kalinya 2 x (-3) = -6 adalah 1 dan -6 sehingga diperoleh
2x2 – 5x – 3 = 0
<=> (2x + 1) (2x – 6) = 0
<=> 2x + 1 = 0 atau 2x – 6 = 0
x1 = x2 = 3
jadi HP {,3}
- Tentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya adalah 3 dan 0 !
Dengan cara memfaktor
x1 = 3 dan x2 = 0
(x - x1) (x – x2) = 0
(x – 3) (x-0) = 0
x (x – 3) = 0
x2 – 3x = 0
- Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. jika hasil kali dua bilangan itu 35. Tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud !
Misalkan kedua bilangan itu x dan y maka x + y = 12
Dan xy = 35. Oleh karena itu, kita peroleh persamaan berikut :
x (12 – x) = 35 (karena y = 12 – x)
<=> 12x – x2 = 35
<=> x2 – 12 = -35
<=> x2 – 12x 36 = -35 +36
<=> (x – 6)2 = 1
<=> x – 6 = ±1
<=> x - 6 = 1 atau x – 6 = -1
<=> x = 1 = 6 atau x = -1 + 6
<=> x = 7 atau x = 5
jika x1 = 7 maka y = 12 - 7 = 5
jika x2 = 5 maka y = 12 – 5 = 7
jadi, kedua bilangan yang dimaksud adalah 5 dan 7
cukup baik
BalasHapuscukup baik
BalasHapus