Jumat, 15 April 2011

contoh soal persamaan kuadrat

  1. Bagaimana merubah persamaan 2x2 = 3x - 8 ke dalam bentuk umum?
            Penyelesaian :  2x2 = 3x – 8
                        <=>     2x2  - 3x =  3x-3x -8    (kedua ruas dikurangi 3x)
                        <=>     2x2 – 3x = -8
                        <=>     2x2 - 3x  + 8 = -8 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
                        <=>     2x2 – 3x +  8 = 0
                  Jadi a  = 2, b = - 3 dan c = 8

  1. Tentukan penyelesaian  x1 dan x2 dari persamaan     x2 – 5 x + 6 = 0 ?
            Penyelesaian : x2 – 5 x + 6 = 0
                           <=> ( x-2 ) ( x-3 ) = 0
                           <=> x- 2 = 0 atau x - 3 = 0
                           <=> x = 2     atau x = 3
                           Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 ?
Penyeleasaian   : x2 + 2x – 15 = 0
                        x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadii bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½ x 2)2 = 12 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :
            x2 + 2x + 1 = 15 + 1
                        <=>     (x + 1)2 = 16
<=>     x + 1 = ± √16
<=>     x + 1 =  ± 4
<=>     x + 1 = 4 atau x + 1 = -4
<=>     x = 4 - 1 atau x = -4 -1
<=>     x = 3 atau x = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}



  1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0


                                                                                      a =1   b = 4   c = -12
            penyelesaian

            x1,2 = - b ± √b2 – 4ac
                            2a




<=>     x1,2 =  - 4  ± √42 – 4 x 1x (-12)
                                    2 x 1
<=>     x1,2 =  - 4  ± √16 + 48
                                2

<=>     x1,2 =  - 4  ± √64
                            2

<=>     x1,2 =  - 4  ± 8
                            2

<=>     x1,2 =  - 4  +  8            atau        x1,2 =  - 4   -  8         
2                                                                                        2
<=>     x1 = 2                        atau       x2 = -6
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}

  1. Bagaimana menetukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?
Penyelesaian :
 x1 = 2 dan x2 = 5
                        Maka   (x-x1) (x-x2) = 0
                        <=>     (x-2) (x-5) =  0
                        <=>     x2 – 7x + 10 = 0
                        Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

           

  1. Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang, yaitu 4.320 m2. Jika panjang tanah itu 12m lebih panjang daripada lebarnya, berapakah panjang dan lebar tanah tersebut?
Penyelesaian :
Misalnya panjang tanah x meter dan lebar 4 meter maka
Y = ( x- 12) meter
Luas tanah = x . y
4.320        = x . y
<=>  4.320        = x . (x-12)
<=>  x2 – 12x – 4320 = 0
<=>  (x- 72) (x + 60) = 0
<=>  x - 72 = 0  atau x + 60 = 0
<=>  x      = 72 atau  x   = - 60
karena panjang tanah harus positif,  nilai yang memenuhi adalah x = 72.
Untuk x = 72 maka y = x – 12 = 72 – 12 = 60
Jadi, panjang tanah  adalah 72 meter dan lebar tanah adalah 60 meter.

  1. Nyatakan persamaan  2 (x2 + 1) = x (x + 3) ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat!
            Pemyelesaian :
                  2 (x2 + 1) = x (x + 3)
<=>     2x2 + 2 = x2 + 3x
<=>     2x2 – x2 + 2 = x2 – x2 + 3x (kedua ruas dikurangi x2)
<=>     x2 + 2 = 3x
<=>     x2 – 3x + 2 = 3x – 3x (kedua ruas dikurangi 3x)
<=>     x2 – 3x + 2 = 0
         Jadi, a =  1, b = -3, dan c = 2
  1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, jika x є R!
Penyelesaian :
         Dua bilangan yang jumlahnya -5
         Dan hasil kalinya 2 x (-3) = -6 adalah 1 dan -6 sehingga diperoleh
                        2x2 – 5x – 3 = 0
            <=>     (2x + 1) (2x – 6) = 0
            <=>     2x + 1 = 0 atau 2x – 6 = 0
                        x1 =             x2 = 3
            jadi HP {,3}

  1. Tentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya adalah 3 dan 0 !
Penyelesaian :
         Dengan cara memfaktor
         x1 = 3 dan x2 = 0
         (x -  x1) (x – x2) = 0
         (x – 3) (x-0) = 0
         x (x – 3) = 0
         x2 – 3x = 0
  1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. jika hasil kali dua bilangan itu 35. Tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud !
Penyelesaian :
Misalkan kedua bilangan itu x dan y maka x + y = 12
Dan xy = 35. Oleh karena itu, kita peroleh persamaan berikut :
          x (12 – x) = 35 (karena y = 12 – x)
<=> 12x – x2 = 35
<=> x2 – 12 = -35
<=> x2 – 12x  36 = -35 +36
<=> (x – 6)2 = 1
<=> x – 6 = ±1
<=> x - 6 = 1  atau x – 6 = -1
<=> x = 1 = 6 atau x = -1 + 6
<=> x = 7 atau x = 5
jika x1 = 7 maka y = 12 -  7 = 5
jika x2 = 5 maka y = 12 – 5 = 7
          jadi, kedua bilangan yang dimaksud adalah 5 dan 7

2 komentar: